Comprueba tus conocimientos de GEOMETRIA ELEMENTAL


#42

confused


#43

No, hay más, dejemos que la gente piense.

Hay 15 hexaedros y el cubo de un número.


#44

pues he cogido el circulo chico y lo he puesto encima del grande a ver lo que sale.


#45

El área de un triángulo a partir de sus lados abc se puede calcular mediante la fórmula de Herón

En este caso el valor de s = 25 por lo que la fórmula queda (tras hacer operaciones):

A =

image

Podemos ahora derivar la función del área e igualarla a 0 para encontrar un máximo. La derivada sería:

image

Y al igualar a 0 vemos que hay un máximo para el área para x = 13. Por lo tanto uno de los lados sería de 24 cm y los otros dos de 13 cm. El área sería de 60 cm2


#46

Muy bien, aunque tu razonamiento es demasiado High Level para muchos de los borderlines víctimas de la ESO en nuestro país juasjuas

Hay otra manera mucho más fácil, mucho más corta e igualmente efectiva de llegar a ese mismo resultado sin necesidad de conocer la Fórmula de Herón de Alejandría, y no digamos las reglas de derivación de una expresión algebraica irracional. Que es peor que el chino para muchos.

Pero no voy a desvelarla. Tu procedimiento es correcto, así como el resultado, y eso es lo que importa.

Gracias por resolver algo que propuse allá por Navidades de 2016 … ya había perdido la esperanza … yes


#47

Ahora me has picado con la forma fácil de hacerlo :angry:


#48

Es una cuestión muy buena de @Albe. Veamos. El área de cualquier triángulo es 1/2 de la base por la altura. Entonces tomas como base el lado de longitud fija, y piensas en cuándo se hace la altura máxima. Partiendo del isósceles (lados iguales), es evidente que si alargas un lado (x crece), el otro se va acortar (26-x decrece), lo que implica que la altura decrece respecto al isósceles y por lo tanto el área.

Le he quitado el polvo al compás y he hecho un dibujo cutre. El argumento geométrico se puede “traducir” a fórmulas algebraicas que demuestran la solución sin necesidad de usar derivadas.


#49

Muy buen razonamiento.

Si tenemos un triángulo con perímetro conocido (50 cm) y un lado conocido (24 cm), es evidente que el área máxima se dará cuando el triángulo sea isósceles, ya que no puede ser equilátero.

Así pues, el área máxima corresponderá a esta disposición:

imageimage


No obstante, cabría verificar que la otra disposición isósceles posible no encierre un área superior a ésta. Algo muy sencillo, ver figura:

image

Está claro que no encierra mayor área, pero la verificación había que hacerla.

En consecuencia, la respuesta es image

.


#50

He estado dudando sobre la conveniencia de abrir hilo nuevo para otro tipo de “cuestiones” no estrictamente geométricas, pero he desechado la idea. Hay ya demasiados.

Por eso, hoy traigo una cuestión puramente aritmética. Y la pongo aquí.


Considerad este producto de dos potencias: 2516 * 238

No se os pide que deis el resultado (aunque no sería nada difícil …), solamente se pide el número de cifras que tiene el resultado de esa operación.

Se trata de un problema aritmético deductivo por razonamiento, NO HACE FALTA CALCULADORA (además, es mejor que no la utilicéis: os podríais confundir).

¿ Respuesta ?


#51

¿Me se vale usar logaritmos de base 10?? :cage:


#52

Te se biggrin vale usar tablas de logaritmos, reglas de cálculo, astrolabios, … pero gastarás tiempo. NO HACE FALTA ningún adminículo de ésos.

Much easier my friend …


#53

Vale. 2 respuestas. Si N es tu número y tomas logaritmos decimales (log) tienes

log(N) = 32log5+28log2

Mirando en la tabla de logaritmos decimales y haciendo las multiplicaciones a mano, ya que no me dejas usar calculadora, eso es 33.8, por lo tanto el número tiene 34 cifras.

Segunda respuesta, sin tabla ni nada:

25^16x2^38 = 5^32x2^38 = 5^32x2^32*2^6 = 10^32x2^6 = 64 x 10^32

Ahora, 10^32 tiene 33 cifras y si lo multiplicas por cualquier número entre 10 y 100 (como 64), sube a 34.


#54

¿Ves cómo era mejor el segundo método? Totalmente exacto.


#55

Para quienes os habéis preguntado alguna vez qué tiene de “mágico” ese famoso dibujo del YING y el YANG

yingyangorig

Os diré que el dibujo contiene el número aúreo phi

Y no solamente este número, sino también su inverso phi_inv


El problema queda planteado así:

Si consideramos que el radio del círculo exterior de la figura del ying-yang es 1 (una unidad), entonces el número aúreo se halla donde se indica en rojo, y su inverso se halla donde se indica en amarillo.

Aquí la figura que debe servir de guía para la demostración:




Ahora viene @lofarcio y os lo explica perfectamente. O cualquier otro caballero del club que sea más rápido. thumbsup


#56

La proporción áurea es el ratio phi = a/b tal que es igual también a (a+b)/a. De ahí se sigue 1 + 1/phi = phi y resolviendo la ecuación de segundo grado la solución positiva phi =(1+sqrt(5))/2 = 1.6180…

El dibujo de @Albe del Ying y el Yang también se conoce por la regla para inscribir un pentágono regular dentro de la circunferencia o dibujar una estrella de 5 puntas. Anexo una foto que llevaba de hace unos años en el móvil, cuando por navidades tuve que dibujar y recortar estrellas de 5 puntas para mi hijo pequeño. Se dibuja el círculo pequeño, y desde el punto inferior dos arcos tangentes a él. Los 5 puntos son el superior y los 2+2 en que los 2 arcos intersecan la circunferencia mayor. El radio de los arcos tangentes es PHI y 1/PHI, y es el mismo dibujo que el Ying y el Yang.

Aunque no sé demostrar algebraicamente porqué, seguro que algún pirao lo ha subido a Internet.


#57

Espera, es MUY fácil. Con mi dibujo: suponer que el radio de la circunferencia grande es 1 y entonces el de la pequeña es 0.5. El radio de la tangente “larga” es entonces, aplicando simplemente el teorema de Pitágoras:

sqrt (1^2 + 0.5^2) + 0.5 = PHI

y el de la “corta”,

sqrt (1^2 + 0.5^2) - 0.5 = 1/PHI

Para ver que las cuentas son PHI y 1/PHi se usa la calculadora, pero es sencillo por ejemplo ver la equivalencia de la primera con (1+sqrt(5))/2 = PHI y también que 1/PHI = 2/(1+sqrt(5))= (sqrt(5)-1)/2.

Nota: sqrt() significa raíz cuadrada de.

¿Contento, señor @Albe?


#58


#59

Este lo contesto yo pues es un poco de mi nivel, más que esto a mí ya no me da la patata…y si está propuesto por @albe ya ni te cuento…
al lio:
Por un lado tenemos: Mesa+Tortuga-Gato=130
por otro lado: Gato+Mesa-Tortuga=170
Tortuga-Tortuga y Gato-Gato de las dos ecuaciones se tachan y me quedan 2 Mesas=130+170
Usease…Mesa = 150 cmtrs


#60

Correcto. La tortuga y el gato pueden medir lo que sea siempre que gato-tortuga = 20.